Poliedros

Mario Marín

Enfoque pedagógico:

Según la teoría humanista de Karl Popper, la educación debe ser un proceso orientado al desarrollo humano y a la transformación social. Dicho proceso debe estar encaminado hacia la construcción de una cultura de participación democrática, de investigación científica y social, de conservación de los recursos naturales y mejoramiento del medio ambiente, y hacia el establecimiento de valores de solidaridad, paz y convivencia social. Para lograr dicho objetivo se debe partir de un desarrollo humano integral en el que se conjuguen aspectos cognitivos, afectivos, creativos, lúdicos, políticos, comunicativos, éticos, laborales y de desarrollo de la autonomía. Todos debemos pensar, entonces, en función de un proyecto de nación.

El estudio y la construcción de estructuras poliédricas invita a la tolerancia y al logro de objetivos comunes partiendo de la unidad; es una forma de colaborar para solucionar pacíficamente los conflictos y hacer de éstos una oportunidad para crecer. El ahondar en el asunto histórico y matemático que gravita sobre los poliedros hace reconocer la importancia de lo espiritual en el contexto de actividades que demanden relaciones de participación grupal. La materialización en diseños del concepto de los sólidos perfectos se plantea, entonces, como una propuesta educativa. El respaldo histórico de grandes hombres comprometidos con su estudio revela una y otra vez sus facultades lúdicas al construirlos, así como su interés estético, matemático, físico, químico, cristalográfico, etc.

La construcción de los sólidos regulares o perfectos es una tarea dinámica que puede efectuarse en forma colectiva o individual, permitiendo al estudiante materializar conceptos y concretar ideas luego de someter al análisis el comportamiento de varios materiales asociados de una manera particular. Con la experiencia obtenida en el diseño de las maquetas se aprende a ver qué está funcionando mal y se busca hacer las modificaciones respectivas. Su construcción supone un conjunto de relaciones e interacciones entre materiales, herramientas y personas; estas relaciones implican amistades, alianzas y conflictos, que deben contribuir a formar personalidades capaces de vivir y construir formas de convivencia.

La convivencia que se logra entre materiales o partes para obtener un cuerpo esferoide y consistente, se puede asociar con la determinación de los derechos, deberes y propósitos necesarios para construir entre todos. Es dar a entender que un conjunto de principios y normas debe ser construido por el conjunto de personas que lo van a cumplir y proteger.

De acuerdo con la adaptación observada entre las partes para engranar un todo sería posible diseñar un proyecto de vida personal que se refleje en la calidad de vida y en el conjunto de actividades humanas que van desde las artísticas hasta las ecológicas, las científicas, las deportivas, etc. Además, de esta manera se vincula al estudioso con la historia de la matemática de una forma indirecta y divertida; y más que enseñar matemáticas, enseña a amar las matemáticas, para que el interés en el tema sea posteriormente autónomo. Cada experiencia de ensamble puede cargarse de significados para aprender a diseñar y administrar en un ambiente de convivencia y productividad.

Todo contexto de enseñanza y aprendizaje requiere de una administración para planear, disponer y organizar estable y sistemáticamente los recursos y procesos económicos, institucionales, personales y simbólicos, de forma que sirvan al fin propuesto. Administrar quiere decir: servir. La gestión se ejercita al momento de resolver los problemas que acarrea la construcción de los poliedros, como son la consecución de los materiales y las dificultades que plantean sus tamaños, formas y proporciones. Lo anterior remite al reconocimiento de la falacia contenida en la idea de que hay un camino único y a la aceptación de la existencia de múltiples alternativas de solución a los problemas. Esto genera un criterio de equidad frente a las diferencias y crea una noción de respeto hacia el esfuerzo y el trabajo en el uso del tiempo libre.

Además, se puede recurrir, para el diseño y la construcción de los poliedros regulares, al uso de materiales de desecho como una propuesta pedagógica integral y económica. Esta posibilidad de armar poliedros con materiales de desecho ofrece la alternativa de crear la perfección a partir de "basura", lo cual da a entender que el desorden que allí existe sólo es aparente. Por otra parte, la utilización de este tipo de materiales es práctica y económica.

La construcción de poliedros es útil cuando se trata de discernir problemas. Estos ensambles son prototipos tridimensionales o maquetas que facilitan la comprensión de ideas complejas como el átomo, la molécula, el enlace químico, la cristalización, la geometría espacial, etc.

Diversas moléculas poseen formas alusivas a los sólidos perfectos. Por ejemplo, el cloroplatinato de potasio (K2PtCI6) posee disposición octaédrica, el wolframio de aluminio (WAl12) posee forma icosaédrica, el cloro hidratado (C12 7 2/3 H2O) posee forma dodecaédrica. El cloruro de sodio o sal común (NaCI) posee forma cuboctaédrica. Los fullerenos (C60) constituyen la tercera forma de carbono puro (las otras dos son el diamante y el grafito) y son moléculas redondas similares a los icosaedros truncados.

Los diseños de poliedros facilitan la comprensión de la química del carbono por permitir elaborar maquetas de las diversas moléculas en forma muy ágil y económica. El carbono es un elemento tetravalente o tetraédrico, lo que le permite efectuar cuatro enlaces; esta cualidad le da solidez y firmeza estructural para armar moléculas largas, que hacen viable la composición del material gen ético o ADN (que está hecho de pentágonos y hexágonos). Esta molécula permite codificar los biotipos o características estructurales y funcionales de los seres vivos de acuerdo con las condiciones planteadas por el medio ambiente. Una vez codificadas, las características de los seres vivos se convierten en heredables, con lo cual los procesos evolutivos tienden hacia mayores complejidades adaptativas dentro de la selección natural. El carbono, como elemento químico, actúa en contra de la entropía, una tendencia al desorden que porta el universo desde un punto de vista termodinámico.

También se puede recurrir a las estrategias de diseño de poliedros para actividades lúdicas como el arte, los deportes e incluso la decoración de espacios. Es posible usar estos diseños en arte porque hacen referencia al lenguaje del punto y la línea frente al plano, como bien lo mencionan los artistas Kandinsky Vasili (1866-1944) y Paul Klee (1897-1940). Por tanto, este saber es útil para aplicarlo en pintura, escultura, coreografías o hasta vestuarios de teatro. En los deportes es usual recurrir a balones, pelotas, aros, ruedas o discos que portan la magia del número pi.

Algunos de los engranajes descritos encuentran aplicación en la construcción y en la solución de problemas estructurales (como sería por ejemplo construir un invernadero o un puente). La mayor parte de estos diseños cuentan con la ventaja de poder desarmarse y reutilizar los materiales para obtener nuevas formas.

Ejercitarse en el arte de construir poliedros posibilita ver con más claridad los arquetipos de crecimiento dinámico que subyacen a los poliedros regulares. Podrían establecerse analogías entre la fragilidad y el impacto producido por la ausencia de uno o varios elementos de la estructura y la alteración del equilibrio de los ecosistemas al desaparecer una o varias especies. Construir poliedros incentivaría, entonces, el cuidado del medio ambiente y la preservación de bienes de la comunidad porque, en la práctica, se ve con claridad el concepto de fragilidad del equilibrio tanto de la estructura social como del ecosistema. A la vez, resulta fácil concebir, con el ensamblaje de los poliedros, estructuras químicas desconocidas o dimensiones particulares de la realidad que edifiquen otros posibles mundos en el universo.

Efectuar en grupo la construcción de diversos poliedros puede significar no sólo una agudización de las facultades perceptivas de los estudiantes para generar nuevas propuestas de diseño, sino también un desarrollo personal, cuando se llega a comprender lo que significa trabajar en interacción para construir cada cuerpo. se puede experimentar cómo se logra el surgimiento de una estructura gracias a un esfuerzo mancomunado ya una interacción de materiales dispuestos y diseñados para el logro de un sólido. A partir de allí puede gestarse la conciencia de que tenemos, como personas, muchas maneras de engranarnos estructural y funcionalmente para potenciar, complejizar y sensibilizar cada vez más una experiencia de vida. Llegaremos a ser capaces de aumentar nuestro campo visual ya la vez la capacidad de resolución del mismo (o sea la capacidad de ver dos puntos separados o diferenciar entre dos cosas) para crear nuevas ópticas o mecanismos de percepción que tiendan a ampliar nuestra visión del mundo.

Estas actividades de construcción o ensamble permiten desarrollar procesos de integración y disciplina que acaban desembocando en el entendimiento de problemas de rigor matemático y en la comprensión de arquetipos y proporciones. El concepto de la funcionalidad de la red del conocimiento, de Michel Serres, se evidencia en cada nudo, cada bucle, cada vértice, cada arista, cada cara, cada eje. Se produce algo más complejo gracias al entramado de las partes, se evidencia el imbricado rizoma de sabiduría preexistente.